N22 — Probabilités conditionnelles
Les probabilités conditionnelles permettent de calculer une probabilité en tenant compte d'une information déjà connue. On cherche par exemple la probabilité qu'un événement B se réalise sachant qu'un événement A est déjà réalisé. Les arbres pondérés permettent de représenter simplement ce type de situation.
Objectifs
- Lire et compléter un arbre pondéré.
- Calculer une probabilité conditionnelle.
- Utiliser les intersections d'événements dans un raisonnement.
Documents
- Cours N22 — Probabilités conditionnelles
- TD N22 — Probabilités conditionnelles
- Automatismes N22 — Probabilités conditionnelles
Notions essentielles
Si P(A)>0, la probabilité de B sachant A se note PA(B).
On a alors :
P(A ∩ B) = P(A) × PA(B)
Dans un arbre pondéré, les probabilités inscrites sur les branches de deuxième niveau sont des probabilités conditionnelles. La probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités inscrites sur ses branches.
Exemple
Si P(A)=0,4 et PA(B)=0,25, alors :
P(A ∩ B) = 0,4 × 0,25 = 0,10
La probabilité que A et B se réalisent est donc égale à 0,10.
Voir aussi
- PROLONGEMENT : N23 (L’indépendance prolonge les calculs conditionnels.)