N16 — Trigonométrie

La trigonométrie étend les outils de mesure des angles. On travaille le cercle trigonométrique, les valeurs remarquables, les relations entre sinus et cosinus et les premières équations trigonométriques. Ces repères seront utiles en géométrie et dans les modèles périodiques.

Objectifs

• Placer et lire des angles sur le cercle trigonométrique.
• Utiliser les valeurs remarquables de sinus et cosinus.
• Résoudre des questions simples avec les relations trigonométriques.

Documents

• Cours N16 — Trigonométrie
• TD N16 — Trigonométrie
• Automatismes N16 — Trigonométrie

Notions essentielles

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O, de rayon 1, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Un tour complet correspond à 2π radians, donc 360° = 2π rad.

En enroulant la droite numérique autour du cercle à partir du point I, on associe à chaque réel x un point Mₓ. Deux réels qui diffèrent d'un multiple de 2π correspondent au même point.

Le cosinus et le sinus de x sont les coordonnées de Mₓ : Mₓ(cos x ; sin x). Pour tout réel x, cos²x + sin²x = 1, avec -1⩽cos x⩽1 et -1⩽sin x⩽1.

Cosinus et sinus sont 2π-périodiques. La fonction cosinus est paire (cos(-x)=cos x) et la fonction sinus est impaire (sin(-x)=-sin x). On a aussi cos(π-x)=-cos x et sin(π-x)=sin x.

Exemple

Déterminons cos(5π/6). On écrit 5π/6 = π - π/6, donc :

cos(5π/6) = -cos(π/6) = -√3/2

Voir aussi

• PRÉREQUIS : N04 (Le repérage aide à lire le cercle trigonométrique.)