N12 — Suites arithmétiques et géométriques
Les suites arithmétiques et géométriques modélisent des évolutions régulières. On apprend à reconnaître le type de suite, calculer un terme général et interpréter la raison. Ces modèles serviront ensuite pour les sommes, les algorithmes et les situations d’évolution.
Objectifs
- Identifier une suite arithmétique ou géométrique.
- Calculer un terme général et une raison.
- Interpréter un modèle discret dans un contexte.
Documents
- Cours N12 — Suites arithmétiques et géométriques
- TD N12 — Suites arithmétiques et géométriques
- Automatismes N12 — Suites arithmétiques et géométriques
Notions essentielles
Une suite (uₙ) est arithmétique lorsqu'il existe un réel r tel que, pour tout rang n, uₙ₊₁=uₙ+r ; r est la raison. La différence entre deux termes consécutifs est alors constante. Si le premier terme est u₀, alors uₙ=u₀+nr pour tout n.
Une suite (uₙ) est géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout rang n, uₙ₊₁=q×uₙ ; q est la raison. Si les termes sont non nuls, le quotient entre deux termes consécutifs est alors constant. Si le premier terme est u₀, alors uₙ=u₀×qⁿ pour tout n.
Une évolution avec ajout constant se modélise par une suite arithmétique ; une évolution à taux fixe se modélise par une suite géométrique.
Exemple
Soit (uₙ) arithmétique telle que u₀=12 et r=5. Alors uₙ=12+5n, donc :
u₂₀ = 12 + 5×20 = 112