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N04 — Repérage et vecteurs

Le repérage donne un langage efficace pour traiter la géométrie par le calcul. Les ressources portent sur les coordonnées, les vecteurs, les milieux, les alignements et les translations. Ces outils seront réutilisés pour les droites, la trigonométrie et le produit scalaire.

Objectifs

  • Calculer les coordonnées de points et de vecteurs.
  • Démontrer un alignement ou un parallélisme.
  • Utiliser les milieux et translations dans un repère.

Documents

Notions essentielles

Dans un repère, un point se note A(xA ; yA). L'abscisse se lit horizontalement et l'ordonnée verticalement.

Un vecteur représente un déplacement. Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB - xA ; yB - yA) : arrivée moins départ.

Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont les mêmes coordonnées. Dans un parallélogramme ABCD, on peut par exemple utiliser l'égalité des vecteurs AB et DC.

Deux vecteurs non nuls sont colinéaires lorsqu'ils ont la même direction. Pour u=(x ; y) et v=(x' ; y'), on peut tester la colinéarité avec xy' - yx' = 0.

Pour montrer que trois points sont alignés, on calcule deux vecteurs issus d'un même point, puis on teste leur colinéarité.

Exemple

Avec A(1 ; 2), B(4 ; 8) et C(-1 ; -2), on obtient AB=(3 ; 6) et AC=(-2 ; -4).

On calcule 3 × (-4) - 6 × (-2) = -12 + 12 = 0.

Les vecteurs AB et AC sont colinéaires, donc les points A, B et C sont alignés.

Voir aussi

  • PROLONGEMENT : N15 (Les équations de droites prolongent le travail vectoriel.)