N11 — Suites : définition et premiers raisonnements

Les suites décrivent des phénomènes discrets, étape par étape. Cette notion introduit les définitions explicites ou récurrentes, le calcul de termes et les premiers raisonnements sur le sens de variation. Elle prépare les suites arithmétiques, géométriques et les modèles discrets.

Objectifs

Calculer des termes d’une suite.
Passer entre définition explicite et récurrente simple.
Étudier les premières propriétés d’une suite.

Documents

Notions essentielles

Une suite numérique associe à chaque rang n un nombre noté uₙ ; on note la suite (uₙ). Dans l'écriture uₙ, n est le rang et uₙ le terme de rang n ; le premier terme peut être u₀ ou u₁ selon l'énoncé.

Une suite est définie par une formule explicite lorsque uₙ est donné directement en fonction de n : on peut alors calculer un terme sans connaître les précédents.

Une suite est définie par récurrence lorsqu'on donne un terme initial et une relation permettant de calculer chaque terme à partir du précédent, par exemple u₀ et uₙ₊₁=2uₙ+3. Sans terme initial, la suite n'est pas entièrement déterminée.

Une suite (uₙ) peut être représentée par les points de coordonnées (n ; uₙ) : les abscisses étant des entiers, on obtient un nuage de points, pas une courbe continue.

Exemple

Soit la suite définie pour tout n∈ℕ par uₙ=2n²-3n+1.

u₂ = 2×4 - 3×2 + 1 = 3 et u₁₀ = 2×100 - 3×10 + 1 = 171

Avec une formule explicite, on calcule directement u₁₀ sans passer par tous les termes précédents.

Voir aussi

PROLONGEMENT : N12 (Les suites usuelles donnent des modèles rapides.)