N12 — Variations et extremums
Les variations décrivent comment les valeurs d’une fonction évoluent sur un intervalle. Les ressources font lire et construire des tableaux de variations, repérer des extremums et traiter des problèmes simples d’optimisation. Le travail reste graphique et numérique, avec une attention portée à l’interprétation.
Objectifs
- Lire et construire un tableau de variations.
- Déterminer un extremum.
- Traiter un problème simple d’optimisation.
Objectifs
- Lire et construire un tableau de variations.
- Déterminer un extremum.
- Traiter un problème simple d'optimisation.
Documents
- Cours N12 — Variations et extremums
- TD N12 — Variations et extremums
- Automatismes N12 — Variations et extremums
Notions essentielles
Dire qu'une fonction est croissante sur un intervalle signifie que les images augmentent lorsque x augmente sur cet intervalle.
Dire qu'une fonction est décroissante sur un intervalle signifie que les images diminuent lorsque x augmente sur cet intervalle.
Un maximum est la plus grande valeur prise par une fonction sur un intervalle. Un minimum est la plus petite valeur prise par une fonction sur un intervalle.
Un tableau de variations résume les intervalles sur lesquels la fonction augmente ou diminue, ainsi que les valeurs importantes aux bornes et aux extremums.
Pour résoudre un problème d'optimisation, on choisit une variable, on précise son domaine, puis on cherche la valeur qui rend une grandeur maximale ou minimale.
Exemple
Si une fonction est décroissante sur [−1 ; 3] et si 0 < 2, alors f(0) ≥ f(2).
Sur cet intervalle, l'ordre des images est inversé parce que la fonction décroît.
Voir aussi
- PRÉREQUIS : N09 (La lecture d’une fonction est nécessaire.)