N01 — Logique, ensembles et raisonnement

Les notations d'ensembles aident à nommer précisément les objets manipulés en mathématiques. Le travail porte sur l'appartenance, l'inclusion, les changements de représentation et les justifications courtes. Ces repères rendent les raisonnements plus lisibles avant les intervalles, les équations et les problèmes où il faut conclure avec précision.

Objectifs

Nommer des objets avec le vocabulaire des ensembles.
Passer d'une phrase à une notation ou un schéma.
Rédiger une justification courte.

Documents

Notions essentielles

x ∈ A signifie que x est un élément de l'ensemble A.

A ⊂ B signifie que tout élément de A est aussi un élément de B : l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B.

A ∩ B contient les éléments communs à A et B. A ∪ B contient les éléments qui sont dans A ou dans B.

Pour montrer qu'une phrase générale est fausse, un seul contre-exemple suffit.

Une implication peut être vraie même si sa réciproque est fausse.

Exemple

Si A = {1 ; 2 ; 4} et B = {2 ; 3 ; 4}, alors A ∩ B = {2 ; 4}.

Les nombres 2 et 4 sont les éléments communs aux deux ensembles.

Voir aussi

PROLONGEMENT : N02 (Les intervalles réutilisent le langage des ensembles.)