N05 — Équations et inéquations
Une équation ou une inéquation demande de transformer une relation tout en conservant les solutions. Les ressources font travailler les équivalences, la représentation des ensembles de solutions, les valeurs interdites et la conclusion dans un contexte. Les intervalles et le calcul littéral y sont réinvestis.
Objectifs
- Résoudre une équation ou une inéquation par équivalences.
- Représenter un ensemble de solutions.
- Traiter les valeurs interdites dans une expression.
Objectifs
- Résoudre équations et inéquations par équivalences.
- Représenter des solutions et traiter les valeurs interdites.
- Conclure dans un contexte donné.
Documents
- Cours N05 — Équations et inéquations
- TD N05 — Équations et inéquations
- Automatismes N05 — Équations et inéquations
- 🎯 Évaluée au DS1 du mardi 24 novembre : devoir blanc en ligne le lundi 16 novembre
Notions essentielles
Résoudre une équation, c'est déterminer toutes les valeurs qui rendent l'égalité vraie. Tester une valeur ne suffit pas à résoudre.
Une résolution s'écrit par équivalences : chaque transformation doit conserver exactement le même ensemble de solutions.
Pour une inéquation, on applique les mêmes opérations aux deux membres, mais le sens change lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Les solutions d'une inéquation se donnent souvent sous forme d'intervalle. Pour une expression avec un dénominateur, les valeurs interdites sont traitées avant la résolution.
Exemple
Résoudre 2x - 3 ≥ 5 :
2x ≥ 8, donc x ≥ 4.
L'ensemble des solutions est [4 ; +∞[.