N11 — Fonctions de référence

Les fonctions de référence forment un répertoire de courbes et de comportements à reconnaître. Les ressources font construire et exploiter ces courbes, comparer des images, lire des variations et résoudre des équations ou inéquations simples. Ce répertoire sert ensuite dans les problèmes de fonctions.

Objectifs

• Reconnaître les courbes de référence.
• Exploiter variations et comparaisons d’images.
• Résoudre des équations ou inéquations simples.

Objectifs

• Construire un répertoire de courbes de référence.
• Exploiter des variations et comparer des images.
• Résoudre des équations ou inéquations simples.

Documents

• Cours N11 — Fonctions de référence
• TD N11 — Fonctions de référence
• Automatismes N11 — Fonctions de référence

Notions essentielles

Les fonctions de référence servent de modèles : on connaît leur courbe, leur domaine de définition, leur signe et leurs variations.

En Seconde, on rencontre notamment la fonction carré x², la fonction inverse 1/x, la fonction racine carrée √x, la fonction cube x³ et la valeur absolue |x|.

Le domaine de définition fait partie de l'identité d'une fonction. Par exemple, 1/x n'est pas défini pour x = 0, et √x est définie seulement pour x ≥ 0.

Les fonctions carré, racine carrée et valeur absolue prennent des valeurs positives ou nulles. Les fonctions cube et inverse ont le signe de x sur leur domaine.

Connaître les variations des fonctions de référence permet de comparer des images, de résoudre des équations simples et de choisir un modèle adapté.

Exemple

Pour la fonction carré, (-3)² = 9 et 2² = 4.

On a donc (-3)² > 2². Ici, le calcul direct est plus sûr qu'une lecture trop rapide des variations, car -3 et 2 sont de part et d'autre de 0.

Voir aussi

• PROLONGEMENT : N12 (Les variations approfondissent la lecture des fonctions.)