N07 — Vecteurs du plan
Un vecteur code un déplacement et permet de calculer dans le plan. Les ressources portent sur les coordonnées, les normes, les milieux et le déterminant, avec des applications à l’alignement. Cette approche prépare l’étude des droites et donne une méthode de preuve dans un repère.
Objectifs
- Calculer les coordonnées d’un vecteur.
- Utiliser normes et milieux.
- Prouver un alignement avec le déterminant.
Documents
Notions essentielles
Un vecteur représente un déplacement : il possède une direction, un sens et une longueur appelée norme.
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils décrivent le même déplacement. Le point de départ choisi pour les représenter n'est pas ce qui compte.
Dans un repère, les coordonnées de AB se calculent en faisant arrivée moins départ : abscisse de B moins abscisse de A, puis ordonnée de B moins ordonnée de A.
La norme d'un vecteur donne une distance. Les coordonnées du milieu d'un segment se calculent en faisant la moyenne des coordonnées des extrémités.
Deux vecteurs colinéaires ont la même direction. On peut tester la colinéarité avec la proportionnalité des coordonnées ou avec un déterminant nul. Cela sert à prouver des alignements ou des parallélismes.
Exemple
Si A(1 ; 2) et B(4 ; -1), alors le vecteur AB a pour coordonnées (4 - 1 ; -1 - 2), donc (3 ; -3).
Ce vecteur indique que l'on avance de 3 unités horizontalement et que l'on descend de 3 unités verticalement.
Voir aussi
- PROLONGEMENT : N08 (Les droites utilisent directions et déterminants.)