N09 — Fonctions : images, antécédents et registres

Une fonction associe une grandeur de départ à une grandeur d’arrivée. Les ressources font travailler la notation f(x), les images, les antécédents, les lectures graphiques et les passages entre courbe, tableau, formule ou phrase. Cette souplesse de registre prépare les fonctions affines et les résolutions graphiques.

Objectifs

Utiliser la notation f(x), images et antécédents.
Passer d’un registre de fonction à un autre.
Modéliser une situation avec une fonction.

Objectifs

Utiliser la notation (f(x)), images et antécédents.
Passer d'un registre à l'autre (courbe, tableau, formule).
Modéliser avec une fonction.

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Notions essentielles

Une fonction associe à une valeur de départ au plus une valeur d'arrivée. La valeur de départ est souvent notée x, et son image par la fonction f se note f(x).

Si f(a) = b, alors b est l'image de a par f, et a est un antécédent de b.

Une même valeur peut avoir plusieurs antécédents, un seul antécédent ou aucun. En revanche, une valeur de départ ne peut pas avoir deux images différentes pour une même fonction.

La courbe représentative d'une fonction est formée de points de coordonnées (x ; f(x)). Lire une image revient à partir d'une abscisse ; lire un antécédent revient à chercher une abscisse associée à une ordonnée donnée.

Une fonction peut être donnée par une formule, un tableau, une courbe, une phrase, un programme de calcul ou une fonction Python. Changer de registre aide à choisir l'information la plus lisible.

Exemple

Pour f(x) = 2x + 1, l'image de 3 est f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.

Chercher un antécédent de 9 revient à résoudre 2x + 1 = 9, donc x = 4.

Voir aussi

PROLONGEMENT : N10 (Les fonctions affines sont un premier modèle précis.)