N03 — Arithmétique

L'arithmétique donne des outils simples pour raisonner sur les entiers. Les documents font travailler les multiples, les restes, la réduction de fractions et la rédaction de petites démonstrations. L'enjeu n'est pas seulement de calculer, mais de reconnaître la structure d'un nombre et de justifier une conclusion.

Objectifs

• Reconnaître des multiples et exploiter des restes.
• Réduire une fraction.
• Rédiger une petite démonstration arithmétique.

Documents

• Cours N03 — Arithmétique
• TD N03 — Arithmétique
• Automatismes N03 — Arithmétique
• Corrigé TD N03

• 🎯 Évaluée au DS1 du mardi 24 novembre : devoir blanc en ligne le lundi 16 novembre

Notions essentielles

Dire que a est un multiple de b signifie qu'il existe un entier k tel que a = b × k.

Dans une division euclidienne, un nombre est divisible par un autre lorsque le reste est nul.

Un nombre pair peut s'écrire 2k. Un nombre impair peut s'écrire 2k + 1.

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

Pour démontrer une propriété sur les entiers, on utilise souvent une écriture générale comme dk, 2k ou 2k + 1.

Exemple

42 = 6 × 7, donc 42 est un multiple de 6 et 6 est un diviseur de 42.

En revanche, 44 = 6 × 7 + 2 : le reste n'est pas nul, donc 44 n'est pas divisible par 6.