N08 — Droites et équations dans le plan
Une droite peut être décrite par un point, une direction, une pente ou une équation. Les documents travaillent l’équation cartésienne avec le déterminant, le passage à l’équation réduite et l’étude d’alignements, de parallélismes ou d’intersections. Le périmètre reste strictement géométrique et analytique autour des droites du plan.
Objectifs
- Décrire une droite par un point et une direction.
- Passer entre équation cartésienne et équation réduite.
- Étudier alignement, parallélisme et intersection.
Objectifs
- Décrire une droite par un point et une direction.
- Construire une équation cartésienne ou réduite.
- Étudier alignement, parallélisme et intersections.
Documents
- Cours N08 — Droites et équations dans le plan
- TD N08 — Droites et équations dans le plan
- Automatismes N08 — Droites et équations dans le plan
Notions essentielles
Une droite peut être décrite par un point et un vecteur directeur non nul. Le vecteur directeur donne la direction de la droite.
Une équation cartésienne de droite s'écrit sous la forme ax + by + c = 0, avec a et b qui ne sont pas tous les deux nuls.
Lorsqu'une droite n'est pas verticale, elle peut aussi s'écrire sous forme réduite y = mx + p. Le nombre m est le coefficient directeur, ou pente, et p est l'ordonnée à l'origine.
Une droite verticale s'écrit sous la forme x = k et n'a pas de coefficient directeur.
Pour étudier deux droites, on choisit l'outil adapté : comparer des directions pour le parallélisme, résoudre un système pour une intersection, ou vérifier qu'un point satisfait une équation.
Exemple
La droite d'équation y = 2x - 1 a pour coefficient directeur 2 et pour ordonnée à l'origine -1.
Le point A(3 ; 5) appartient à cette droite car 2 × 3 - 1 = 5.
Voir aussi
- PRÉREQUIS : N07 (Les vecteurs donnent les directions et le déterminant.)