N10 — Fonctions affines

Une fonction affine modélise une évolution à rythme constant. Les documents relient la formule f(x)=mx+p à sa droite représentative, au coefficient directeur et au signe de la fonction. Les exercices font aussi interpréter une situation affine, ce qui prolonge les lectures graphiques.

Objectifs

• Relier une formule affine à sa droite représentative.
• Utiliser coefficient directeur et ordonnée à l’origine.
• Modéliser une situation affine.

Documents

• Cours N10 — Fonctions affines
• TD N10 — Fonctions affines
• Automatismes N10 — Fonctions affines

Notions essentielles

Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = mx + p.

Le nombre m est le coefficient directeur : il indique la pente de la droite représentative. Le nombre p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'image de 0.

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite. Si m > 0, la fonction est croissante ; si m < 0, elle est décroissante ; si m = 0, elle est constante.

Pour étudier le signe d'une fonction affine non constante, on commence par chercher sa racine, c'est-à-dire la valeur de x pour laquelle f(x) = 0.

Dans une situation concrète, une fonction affine modélise une évolution à rythme constant : à chaque même augmentation de x correspond une même variation de f(x).

Exemple

Pour f(x) = 2x - 3, le coefficient directeur est 2 et l'ordonnée à l'origine est -3.

Comme 2 > 0, la fonction est croissante. Sa racine vérifie 2x - 3 = 0, donc x = 1,5.

Voir aussi

• PRÉREQUIS : N09 (Les lectures de fonctions sont nécessaires.)