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N16 — Ajustement affine, interpolation et extrapolation

L’ajustement affine propose une droite pour résumer une tendance statistique. Les documents font déterminer cette droite, l’utiliser pour interpoler ou extrapoler, puis critiquer la pertinence du modèle. Les prévisions doivent rester liées au contexte et aux limites des données, surtout lorsque l’on sort de la zone observée.

Objectifs

  • Déterminer un ajustement affine.
  • Utiliser une droite d’ajustement pour interpoler ou extrapoler.
  • Critiquer la pertinence d’un modèle.

Voir aussi

Documents

Notions essentielles

Un ajustement affine approche un nuage de points presque rectiligne par une droite y = ax+b, qui résume une tendance globale. Il peut être obtenu au jugé (tracé visuel entre deux points lisibles), par la méthode de Mayer (on partage la série en deux groupes de même effectif, on calcule leurs points moyens G1 et G2, et la droite (G1G2) est la droite d'ajustement — elle passe par le point moyen global), ou par une droite dite « des moindres carrés », fournie par une calculatrice, un tableur ou un logiciel : aucune théorie de calcul n'est exigée, cette droite est seulement lue sur l'outil.

Interpoler, c'est estimer y pour une valeur de x intérieure à l'intervalle des abscisses observées ; extrapoler, c'est l'estimer pour une valeur extérieure à cet intervalle. Une interpolation est généralement moins risquée qu'une extrapolation proche, et une extrapolation lointaine peut être très peu fiable même si le calcul est correct : le modèle affine ne doit jamais être prolongé indéfiniment, car des contraintes réelles peuvent limiter la grandeur étudiée.

Exemple

Pour une série budget publicitaire / ventes, un outil donne la droite d'ajustement y ≈ 2,67x + 9,13, avec des abscisses observées entre 2 et 12.

Pour x = 9, on obtient y ≈ 33,2 : comme 9 ∈ [2 ; 12], c'est une interpolation. Pour x = 15, on obtient y ≈ 49,2 : comme 15 > 12, c'est une extrapolation, à interpréter avec davantage de prudence.