N04 — Fonctions : registres et lectures graphiques
Une fonction décrit la dépendance entre deux grandeurs. Les ressources font passer d’une phrase à un tableau, une formule ou un graphique, puis lire images, antécédents, équations et inéquations graphiques. Cette base sera réutilisée dans les variations, les suites et les modèles.
Objectifs
- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs.
- Passer d’un registre de fonction à un autre.
- Lire images, antécédents, équations et inéquations graphiques.
Voir aussi
Documents
- Cours N04 — Fonctions : registres et lectures graphiques
- TD N04 — Fonctions : registres et lectures graphiques
- Automatismes N04 — Fonctions : registres et lectures graphiques
Notions essentielles
Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre f(x), noté x ↦ f(x) ou y = f(x). Si f(a) = b, alors b est l'image de a et a est un antécédent de b — une valeur n'a qu'une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents. Une même dépendance peut se décrire par une phrase, un tableau, une formule ou un graphique : ces quatre registres se complètent.
Résoudre f(x) = k graphiquement revient à chercher les abscisses des points d'intersection entre la courbe et la droite y = k ; pour f(x) ⩾ k, on inclut ces points d'intersection. Le signe d'une fonction se lit par rapport à l'axe des abscisses (au-dessus : positive ; au-dessous : négative) ; les variations se lisent en parcourant la courbe de gauche à droite. « Positive » et « croissante » ne signifient pas la même chose : une fonction peut être positive et décroissante.
Exemple
Sur une courbe donnée, résoudre f(x) = 3 donne les solutions 2 et 4 ; résoudre f(x) ⩾ 3 donne l'intervalle [2 ; 4], en incluant les points d'intersection.