N06 — Fonctions du second degré : paraboles et formes simples
Une fonction du second degré se reconnaît souvent à sa parabole. Les ressources travaillent l’allure de la courbe, l’axe de symétrie, le sommet, les variations et l’association entre une expression simple et sa représentation. Cette première approche reste graphique avant l’utilisation de formes factorisées.
Objectifs
- Reconnaître une parabole.
- Associer une courbe à une expression simple.
- Identifier allure, axe de symétrie, sommet et variations.
Voir aussi
Documents
- Cours N06 — Fonctions du second degré : paraboles et formes simples
- TD N06 — Fonctions du second degré : paraboles et formes simples
- Automatismes N06 — Fonctions du second degré : paraboles et formes simples
Notions essentielles
Une fonction polynôme du second degré s'écrit f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0. Sa courbe est une parabole : elle possède un axe de symétrie vertical et un sommet situé sur cet axe — un minimum si a > 0, un maximum si a < 0. Deux abscisses symétriques par rapport à l'axe ont la même image.
Pour une forme a(x-h)² + k, l'axe est directement x = h et le sommet est S(h ; k) : cette lecture directe ne demande aucune formule générale du sommet. Pour une forme factorisée a(x-x1)(x-x2), l'axe de symétrie est à mi-distance des racines, x = (x1+x2)/2, et le sommet s'obtient en calculant l'image de cette abscisse.
Exemple
Le bénéfice mensuel d'une entreprise, en milliers d'euros, est modélisé par B(x) = -2(x-5)² + 18, où x est le prix de vente en dizaines d'euros.
L'axe est x = 5 et le sommet est S(5 ; 18). Comme le coefficient est négatif, il s'agit d'un maximum : le bénéfice est maximal, égal à 18 milliers d'euros, pour un prix de 50 euros.