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N02 — Proportions, pourcentages et taux d’évolution

Un pourcentage permet de comparer des parts, mesurer une évolution et interpréter des données économiques ou sociales. Les ressources font travailler le passage entre taux et coefficient multiplicateur, le calcul d’une valeur initiale ou finale, les évolutions successives et les évolutions réciproques.

Objectifs

  • Passer d’un taux à un coefficient multiplicateur.
  • Calculer une valeur initiale ou finale.
  • Traiter des évolutions successives ou réciproques.

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Documents

Notions essentielles

Dans une population de référence d'effectif N, une sous-population d'effectif n représente la proportion p = n/N. Passer de 40 % à 42 % correspond à une hausse de 2 points de pourcentage, ce qui n'est pas la même chose qu'une hausse relative de (42-40)/40 = 5 % : il faut distinguer les deux.

Pour une valeur passant de Vi à Vf, le taux d'évolution est t = (Vf-Vi)/Vi, et le coefficient multiplicateur associé est CM = 1 + t, avec Vf = Vi × CM. Pour des évolutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient : CM_global = CM1 × CM2 × … (les taux, eux, ne s'additionnent généralement pas). L'évolution réciproque, qui ramène de la valeur finale à la valeur initiale, a pour coefficient 1/CM.

Un indice base 100 attribue la valeur 100 à une période de référence V0 ; pour une valeur V, l'indice est I = 100 × V/V0. Entre deux indices Ii et If, le taux d'évolution se calcule comme pour deux valeurs : t = (If-Ii)/Ii.

Exemple

Deux remises successives de 15 % puis 10 % ont pour coefficients 0,85 et 0,90. Le coefficient global est 0,85 × 0,90 = 0,765.

Le taux global vaut 0,765 - 1 = -0,235, soit une remise totale de 23,5 % — et non 25 %, car les taux ne s'additionnent pas.